Question

ПОМОГИТЕ В прямоугольной трапеции АВСD из вершины тупого угла С проведена высота СЕ, АЕ = 5 см, DE = 3 cм, угол СDA = 45 градусов. Найти сторону АВ.

Answer 1

Кут CED=90 , кут EDC=45, кутEDC =кутуECD =45
EC=ED =3 см
EC = AB =3 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных трапеций.

1. В прямоугольной трапеции противоположные углы дополнительны (их сумма равна 180 градусов).
2. Высота трапеции разбивает ее на два прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим стороны трапеции следующим образом:

AB - основание большее (искомая сторона). CD - основание меньшее. CE - высота трапеции (проведена из вершины тупого угла С).

Также у нас есть дано:

AE = 5 см, DE = 3 см, угол СDA = 45 градусов.

Для начала найдем длину стороны CE. Мы можем сделать это, используя прямоугольный треугольник CDE:

CD^2 = CE^2 + DE^2 CD^2 = CE^2 + 3^2 CD^2 = CE^2 + 9 CE^2 = CD^2 - 9 CE = √(CD^2 - 9)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CAE:

AE^2 = CE^2 + AC^2 5^2 = (√(CD^2 - 9))^2 + AC^2 25 = CD^2 - 9 + AC^2 AC^2 = 25 - CD^2 + 9 AC^2 = 34 - CD^2

Так как угол СDA = 45 градусов, у нас есть следующее соотношение:

tan(45°) = AC / CD 1 = AC / CD AC = CD

Теперь мы можем заменить AC на CD в уравнении:

AC^2 = 34 - CD^2 CD^2 = 34 - CD^2 2CD^2 = 34 CD^2 = 34 / 2 CD^2 = 17

Теперь найдем сторону AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = CD^2 + BC^2 AB^2 = 17 + BC^2

Нам нужно найти BC. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

BC^2 = CD^2 + BD^2 BC^2 = 17 + DE^2 BC^2 = 17 + 3^2 BC^2 = 17 + 9 BC^2 = 26

Теперь заменим BC^2 в уравнении для AB:

AB^2 = 17 + BC^2 AB^2 = 17 + 26 AB^2 = 43

AB = √43

Таким образом, сторона AB прямоугольной трапеции равна примерно 6.56 см (округляем до двух знаков после запятой).