Question

Сформулируйте и докажите свойства смежных углов

Answer 1

Они равны их сумма 180°

Answer 2

Смежные углы - это два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, причем другие стороны углов расположены продолжением друг друга. Формально, если у нас есть два угла AOB и BOC, то они считаются смежными, если точка O - общая вершина, и отрезки OA и OC образуют одну прямую, а отрезки OB и OC образуют другую прямую.

Свойства смежных углов:

1. Смежные углы дополняют друг друга: Если угол AOB и угол BOC являются смежными, то их сумма равна 180 градусов. Формально: ∠AOB + ∠BOC = 180°.

Доказательство: Предположим, что у нас есть прямая линия BC, на которой лежат углы AOB и BOC. Мы знаем, что углы на прямой равны 180 градусов. Поскольку углы AOB и BOC лежат на этой прямой, и у них есть общая вершина B, мы можем сказать, что сумма углов AOB и BOC равна углу на прямой BC, который равен 180 градусов. Таким образом, ∠AOB + ∠BOC = 180°.

2. Смежные углы комплементарны друг другу: Если угол AOB и угол BOC являются смежными, то они вместе образуют угол в 90 градусов.

Доказательство: Поскольку углы AOB и BOC являются смежными, их сумма равна 180 градусов (как мы доказали в свойстве 1). Смежные углы дополняют друг друга до 180 градусов. Но мы знаем, что угол в 180 градусов является прямым углом. Таким образом, каждый из смежных углов AOB и BOC вместе образует угол в 90 градусов.

Эти свойства смежных углов чрезвычайно полезны при решении задач по геометрии и могут быть использованы для анализа углов, образованных пересекающимися линиями и многоугольниками.