Question

діагоналі прямокутника перетинаються під кут 60°. Знайдіть діагональ прямокутника якщо менша сторона дорввнює 7

Answer 1

ABCD - прямоугольник
AC и BD -диагонали
AO=OC=BO=OD
угол AOB= углу DOC=60 градусов, следовательно треугольник AOB равносторонний. AB=AO=OB=7
AC=7*2, AC=14
ответ: диагональ прямоугольника =14

Answer 2

Якщо діагоналі прямокутника перетинаються під кут 60°, то ми можемо використовувати трикутник з цим кутом, щоб знайти довжину діагоналі. Задача стосується трикутника, а не прямокутника, але ми зможемо знайти довжину діагоналі прямокутника.

Зауважимо, що діагоналі прямокутника розділять його на два прямокутних трикутники зі спільним кутом 60°. Ми знаємо, що менша сторона прямокутника дорівнює 7, тому ми можемо позначити одну з діагоналей прямокутника як "d", а іншу сторону прямокутника (меншу) як "a" - і вона дорівнює 7.

Оскільки в обох прямокутних трикутниках кут 60°, а ми знаємо довжину одного з катетів ("a"), можемо використовувати тригонометричний співвідношення для знаходження довжини гіпотенузи (діагоналі) трикутника.

Тригонометричне співвідношення для трикутника з кутом 60°:

sin(60°) = протилежний катет (dіагональ) / гіпотенуза (d) sin(60°) = √3 / 2

Тепер можемо знайти діагональ "d":

d = гіпотенуза = a / sin(60°) = 7 / (√3 / 2)

Щоб спростити вираз у знаменнику, ми помножимо його на раціоналізуючий множник (1), який виражаємо як (√3 / √3):

d = 7 * (2 / √3) = (7 * 2) / √3 = 14 / √3

Остаточно, діагональ прямокутника дорівнює 14 / √3 або приблизно 8.08 одиниць (заокруглюючи до двох десяткових знаків).