Question

Cкладіть рівняння прямої, яка проходить через точки A(1;1); B(-2;9)

Answer 1

Даны точки: А(1; 1), B(-2; 9).

Начнём с того, что координаты точек записываются в виде (x; y).

Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b.

Чтобы задать прямую, нужно найти константы k и b.

Для этого составим систему.

$\begin{cases}1 = k + b,\\9 = -2k + b.\end{cases}$

Отнимем от второго уравнения системы первое.

8 = -3k;

k = $-\frac{8}{3}$.

Подставим полученное значение k в первое уравнение.

1 = $-\frac{8}{3}$ + b;

b = 1 + $\frac{8}{3}$;

b = $\frac{11}{3}$.

Таким образом, получили уравнение: y = $-\frac{8}{3}$x + $\frac{11}{3}$ = $-2\frac{2}{3}$x + $3\frac{2}{3}$.

Ответ: y = $-2\frac{2}{3}$x + $3\frac{2}{3}$.

Можем проверить полученное уравнение, подставив точки А и B.

$1 = -\frac{8}{3}*1 + \frac{11}{3} = \frac{-8+11}{3} = \frac{3}{3} = 1$ - верно.

$9 = -\frac{8}{3}*(-2) + \frac{11}{3} = \frac{8*2+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$ - верно.

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через дві дані точки A(1, 1) і B(-2, 9), можемо скористатися формулою для знаходження рівняння прямої, знаючи дві точки:

Рівняння прямої виглядає так: y = mx + b

де:

• x і y - координати будь-якої точки на прямій;
• m - нахил прямої (коефіцієнт наклону);
• b - точка перетину прямої з осьовою y (значення y, коли x = 0).

1. Спочатку знайдемо нахил прямої (m):

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де: (x1, y1) = (1, 1) (координати точки A) (x2, y2) = (-2, 9) (координати точки B)

m = (9 - 1) / (-2 - 1) = 8 / -3

2. Тепер, знаючи нахил прямої (m) і одну з точок (A або B), знайдемо значення b:

y = mx + b 1 = (8 / -3) * 1 + b

b = 1 - 8 / 3 b = -5 / 3

Отже, маємо значення нахилу (m) і точку перетину з осьовою y (b). Рівняння прямої, яка проходить через точки A(1, 1) і B(-2, 9), буде:

y = (8 / -3) * x - 5 / 3