Question

Ребята, помогите с геометрией, баллами не обижу.<br /> Смотрите<br />Дана трапеция ABCD, описанная около окружности. Стороны AB и CD равны. Её площадь равна 2. А угол ABC равен 150.<br />Нужно найти периметр.

Answer 1

150:2+150=225 спасибо)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства описанных трапеций и тригонометрии. Давайте обозначим периметр трапеции ABCD за P.

Из условия известно, что стороны AB и CD равны (AB = CD) и угол ABC равен 150 градусам. Для начала, найдем высоту трапеции (h) по формуле:

h = AB * sin(ABC)

Известно, что площадь трапеции равна 2. Мы можем выразить высоту h через площадь:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота 2 = (AB + CD) / 2 * h 2 = (AB + AB) / 2 * h (так как AB = CD) 2 = AB * h h = 2 / AB

Теперь мы можем найти периметр P. Трапеция имеет две равные стороны AB и CD, и две неравные стороны BC и AD.

P = AB + BC + CD + AD

Мы знаем, что угол ABC равен 150 градусам. Так как у трапеции сумма углов равна 360 градусов, угол BCD (из-за описанной окружности) также равен 150 градусам.

Теперь мы можем выразить стороны BC и AD через сторону AB:

BC = AB * cos(ABC) (где ABC = 150 градусов) AD = CD = AB (так как AB = CD)

Теперь подставим значения высоты (h) и сторон (BC и AD) в формулу периметра:

P = AB + AB * cos(150) + AB + AB

Теперь нам нужно вычислить значение cos(150) или же его эквивалентное значение. Можем воспользоваться формулой:

cos(180 - x) = -cos(x)

Таким образом, cos(150) = -cos(180 - 150) = -cos(30)

Теперь вычисляем:

P = AB + AB * (-cos(30)) + AB + AB P = AB + AB * (-√3 / 2) + AB + AB P = AB + AB * (-√3 / 2) + 2 * AB

Мы знаем, что площадь трапеции равна 2, поэтому можем записать:

2 = (AB + AB) / 2 * h

Подставляем значение h:

2 = (AB + AB) / 2 * (2 / AB)

Упростим уравнение:

2 = 2

Таким образом, у нас несколько вариантов для стороны AB:

1. AB = 2: Тогда периметр P = 2 + 2 * (-√3 / 2) + 2 + 2 = 4 - √3.

2. AB = -2: Тогда периметр P = -2 + 2 * (-√3 / 2) - 2 - 2 = -4 - √3.

Так как стороны не могут быть отрицательными, реальный ответ для периметра составляет:

P = 4 - √3.

Проверка: Если сторона AB = 2, то BC = -√3, AD = CD = 2. Тогда площадь трапеции равна (2 + 2) / 2 * 2 = 2, что согласуется с условием задачи.