Question

Стороны треугольника относятся как 3:5:6. Если соединить середины всех сторон его отрезками прямых, то получится треугольник с периметром 35 см. Определить стороны данного треугольника.

Answer 1

Периметр данного треугольника будет равен 70 см.
3+5+6=14
70 : 14 = 5 см
Согласно соотношению получаем:
3*5=15 см.
5*5=25 см.
6*5=30 см.

Answer 2

Пусть стороны исходного треугольника имеют длины 3x, 5x и 6x, где x - некоторый множитель.

Теперь, когда мы соединяем середины сторон треугольника отрезками прямых, мы получаем новый треугольник. Важно заметить, что новый треугольник будет подобным исходному треугольнику, так как отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, являются медианами, и они делят каждую сторону пополам.

Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен отношению длин соответствующих сторон. Таким образом, мы можем записать соотношения длин сторон исходного и нового треугольников:

Для исходного треугольника: стороны - 3x, 5x, 6x, периметр = 3x + 5x + 6x = 14x. Для нового треугольника: стороны - x, x, x, периметр = 3x.

Мы знаем, что периметр нового треугольника составляет 35 см. Таким образом, 3x = 35.

Теперь, найдем значение x:

3x = 35 x = 35 / 3 x ≈ 11.67

Теперь, чтобы найти стороны исходного треугольника, умножим значение x на соответствующие коэффициенты:

Первая сторона: 3x ≈ 3 * 11.67 ≈ 35 см Вторая сторона: 5x ≈ 5 * 11.67 ≈ 58.35 см Третья сторона: 6x ≈ 6 * 11.67 ≈ 70.02 см

Таким образом, стороны исходного треугольника равны приблизительно: 35 см, 58.35 см и 70.02 см.