Question

Дайте определение выпуклого многоугольника с помощью характеристического свойства.

Answer 1

Выпуклый многоуголник -это такой многоугольник, который обладает следующим свойством: отрезок соединяющий две точки лежащие на  любых сторонах этого многоугольника целиком лежит внутри него.

Answer 2

Выпуклый многоугольник - это многоугольник, у которого для любых двух точек на его границе отрезок, соединяющий эти точки, лежит полностью внутри многоугольника.

Характеристическое свойство выпуклого многоугольника гласит, что если взять две точки любого многоугольника и провести отрезок между этими точками, то этот отрезок не будет выходить за пределы многоугольника, то есть все его точки также принадлежат многоугольнику.

Формально, для выпуклого многоугольника P с вершинами V₁, V₂, ..., Vₙ, и для любых двух вершин Vᵢ и Vⱼ, где 1 ≤ i, j ≤ n, отрезок VᵢVⱼ лежит полностью внутри многоугольника P.

Это свойство отличает выпуклый многоугольник от невыпуклого, в котором существуют хотя бы две вершины, для которых соединяющий их отрезок выходит за пределы многоугольника, образуя, таким образом, выпуклую вогнутость.