Question

В параллелограмме с острым углом 45° расстояния от точки пересечения диагоналей до неравных сторон параллелограмма равны (корень 2) и 3. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Обозначим параллелограмм буквами АВСД с углом А=45 град. О - точка пересечения диагоналей. ОХ высота к АД. ОУ высота к ВС. Треугольник ВОС= треугольнику АОД. Значит их высоты равны и ОХ=ОУ=корень из 2. Значит высота параллелограмма АВСД - 2*корень из 2. Проведем из точки С высоту к АД. М- точка пересечения высоты с АД. Треугольник ДМС прямоугольный и равнобедренный. Значит СМ=МД=2корня из2. По теореме Пифагора находим, что СД2=ДМ2+СМ2=8+8=16. Отсюда СД=корень из 16=4. т.к. треугольник АВО= треугольнику СОД, то их высоты равны. Сл=но высота параллелограмма равна 6см. Площадь параллелограмма равно основание*на высоту. S=6*4=24