Question

Задача по Геометрии. Из Вершины Тупого Угла B Треугольника ABC проведена высота BD. Найдите углы Треугольников ABD и CBD, зная, что угол A=30 °, угол B=120 °Помогите решить пожалуйста.

Answer 1

Задача проста. По условию дано, что треуг. АВС - тупоугольный, так как в условии сказано, что угол В = 120*, угол А = 30*, значит можем найти угол С, который равен 180*-(120*+30*) = 30*. То есть наш треугольник равнобедренный, так как углы в его основании равны). А в этом равнобедренном треуг.  проведена высота ВД, которая будет являться и медианой, и биссектрисой. Но раз ВД является биссектрисой, то она  исходный угол В на 2 угла равных по 60*. Значит угол АВД = углу СВА = 60*, углы АДВ и СДВ - прямые и равы 90*, а угол А = углу С = 30*.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства треугольников и высоты. Для начала давайте разберемся с треугольником ABD:

1. Угол ABD: В треугольнике ABD у нас есть угол A (угол при вершине A) и угол B (угол при вершине B). Чтобы найти угол ABD, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника, согласно которому сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол ABD = 180° - (Угол A + Угол B)

Угол ABD = 180° - (30° + 120°) Угол ABD = 180° - 150° Угол ABD = 30°

2. Теперь перейдем к треугольнику CBD:

Угол CBD: В треугольнике CBD у нас есть угол B (угол при вершине B) и угол ABD (который мы уже нашли). Чтобы найти угол CBD, мы можем снова воспользоваться свойством суммы углов треугольника:

Угол CBD = 180° - (Угол B + Угол ABD)

Угол CBD = 180° - (120° + 30°) Угол CBD = 180° - 150° Угол CBD = 30°

Таким образом, углы треугольников ABD и CBD равны 30° каждый. Обратите внимание, что это возможно, потому что треугольник CBD является прямоугольным треугольником (угол B = 90°), и высота BD является высотой и медианой этого треугольника. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, делит угол на два равных угла.