Question

площа ромба 18 корінь квадратний з 3 , а кут між його меншою діагоналлю та стороною 60 градусів. Обчислити периметр ромба.

Answer 1

Треугольник, образованный при проведении меньшей диагонали ромба - равнобедренный. Если его угол 60°, то он равносторонний. Поэтому углы ромба по 60°.

S= a²*sin 60°.    18√3=a²√3/2.    a²=36,  a=6. Периметр равен 6*4 = 24.

Answer 2

Для обчислення периметру ромба потрібно знати довжину його сторін. За наданими даними ми маємо площу та кут між меншою діагоналлю та однією зі сторін, але нам потрібно дізнатись довжину сторін, щоб знайти периметр.

Давайте розв'яжемо це:

Площа ромба може бути обчислена за формулою: площа = (довжина меншої діагоналі * довжина більшої діагоналі) / 2.

В нашому випадку, довжина меншої діагоналі (d1) дорівнює кореню квадратного з 3 (d1 = √3).

Ми не знаємо довжини більшої діагоналі, але можемо побачити, що ромб утворює два правильних трикутники із кутом 60 градусів між меншою діагоналлю і стороною. Таким чином, ми можемо знайти довжину більшої діагоналі (d2) за допомогою трикутників.

Враховуючи це, довжина сторони ромба (a) дорівнює половині довжини більшої діагоналі (d2):

a = d2 / 2.

Тепер ми знаємо, що кут між меншою діагоналлю і стороною ромба дорівнює 60 градусів, тобто ми можемо вважати правильний трикутник із стороною (a) і кутом 60 градусів.

У правильному трикутнику сторона (a) пов'язана з гіпотенузою (d2) так:

d2 = a / sin(60°).

Тепер ми можемо знайти довжину сторони (a) і більшої діагоналі (d2) ромба:

a = d2 / 2, d2 = a / sin(60°).

Підставимо другу формулу у першу:

a = (a / sin(60°)) / 2.

Тепер знайдемо довжину сторони (a):

a = a / (2 * sin(60°)), a = a / (2 * √3 / 2), a = a / √3.

Тепер, ми знаходимо, що довжина сторони ромба (a) дорівнює:

a = 18 / √3.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони (a), можемо знайти периметр ромба, множивши довжину сторони на 4 (оскільки ромб має 4 однакові сторони):

периметр = 4 * a, периметр = 4 * (18 / √3).

Тепер знайдемо числове значення периметру:

периметр ≈ 4 * 18 / √3, периметр ≈ 72 / √3.

Для зручності можна раціоналізувати дробове значення:

периметр ≈ (72 / √3) * (√3 / √3), периметр ≈ 72√3 / 3, периметр ≈ 24√3.

Таким чином, периметр ромба приблизно дорівнює 24√3 одиниць довжини.