Question

меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции

Answer 1

решение подробно описано на рисунке

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию. Пусть ее верхнее основание (меньшее основание) равно a, боковая сторона равна b, а диагональ перпендикулярна боковой стороне и равна c.

Так как трапеция равнобедренная, то ее углы между основанием и боковой стороной (α и β) равны между собой. Пусть эти углы равны θ.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла θ. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, угол θ между катетами можно найти по следующей формуле:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Теперь найдем угол θ:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Теперь можно вычислить значение угла θ, используя обратную функцию косинуса (или арккосинус):

θ = arccos((a^2 + b^2 - c^2) / (2ab))

Когда вы найдете значение угла θ, углы α и β будут равны этому углу, так как трапеция равнобедренная.