Question

AB и AC отрезки одной прямой (A лежит между точками B и C) . M- середина отрезка AB, N середина AC. Верно ли, что BC равно 2MN. Ответ обоснуйте

Answer 1

Да, верно, т.к. MN = 1\2 BC

 MN = BM + NC

Answer 2

Да, верно, что отрезок BC равен 2MN.

Обозначим точку, в которой отрезок BC пересекается с отрезком MN, как точку D. Так как M и N являются серединами отрезков AB и AC соответственно, то отрезок MN делит отрезки AB и AC пополам.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Так как N является серединой AC, а M является серединой AB, то по свойству средней линии треугольника, отрезок MD делит сторону AC пополам и параллелен ей. Аналогично, отрезок ND делит сторону AB пополам и параллелен ей.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. В этом треугольнике отрезок MD является медианой, и мы знаем, что медиана делит сторону треугольника пополам. Следовательно, BD равен 2MD.

Аналогично, рассмотрим треугольник BDC. В этом треугольнике отрезок ND является медианой, и мы знаем, что медиана делит сторону треугольника пополам. Следовательно, CD равен 2ND.

Таким образом, мы получили, что BD = 2MD и CD = 2ND.

Теперь вернемся к треугольнику BDC. Отрезок BC является его стороной. По условию, мы хотим показать, что BC = 2MN.

Так как MD и ND являются половинами сторон AB и AC соответственно, то сумма этих отрезков равна MN:

MD + ND = MN

Теперь мы можем заметить следующее:

BD + CD = BC

Так как BD = 2MD и CD = 2ND, то:

2MD + 2ND = BC

Из предыдущего уравнения мы знаем, что MD + ND = MN, поэтому:

2(MN) = BC

Таким образом, мы доказали, что BC равно 2MN, что и требовалось доказать.