Question

В треугольнике DRT проведены медиана DM и высота TH. Найдите длину RT, если MH=7 метров.(в метрах)

Answer 1

если все таки решение понадобится....

вокруг прямоугольного треугольника THR описываем окружность.

В прямоугольном треугольнике центром окружности будет середина гиппотенузы. в данном случае точка М (так как ВМ медиана и делит противоположную сторону пополам)

Т.к. Окружностью, описанной около треугольника, называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника, то точка Н будет лежать на окружности, и сторона MH = радиусу

т.к MR=MT = радиус=MH, сторона TR=7+7= 14 м

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка RT, нам понадобятся некоторые свойства медиан и высот треугольника.

Свойства медианы треугольника:

1. Медиана делит сторону треугольника пополам.
2. Точка пересечения медиан - центр тяжести треугольника, он делит каждую медиану в отношении 2:1.

Свойства высоты треугольника:

1. Высота перпендикулярна соответствующей стороне треугольника.
2. Точка пересечения высот с вершиной образует прямой угол.

Обозначим точку пересечения медианы DM и высоты TH как точку K. Таким образом, MK = 2 * KM и TK = 2 * KH.

Также нам дано, что MH = 7 метров.

Мы знаем, что точка H является основанием высоты TH, и треугольник MKH прямоугольный (по свойству высоты). Тогда можем записать уравнение:

(MK)^2 + (KH)^2 = (MH)^2

Подставляем значения:

(2 * KM)^2 + (2 * KH)^2 = 7^2

Упростим:

4 * (KM)^2 + 4 * (KH)^2 = 49

Поделим обе стороны на 4:

(KM)^2 + (KH)^2 = 49 / 4

Теперь заметим, что треугольник KRT также является прямоугольным, так как точка K является центром тяжести, и медиана делит сторону пополам.

Из свойств прямоугольного треугольника:

(KM)^2 + (KH)^2 = (RT)^2

Таким образом, получаем:

(RT)^2 = 49 / 4

Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти RT:

RT = √(49 / 4) = √49 / √4 = 7 / 2 = 3.5 метра

Таким образом, длина отрезка RT составляет 3.5 метра.