Question

Площадь ромба равна 55 а периметр равен 40 найдите высоту ромба

Answer 1

Найдем сторону:

40:4=10

Площадь равна произведению стороны на высоту, подставим всё известное:

55=10*h

h=5,5

Answer 2

Для нахождения высоты ромба, нам понадобятся известные формулы для площади и периметра ромба.

Площадь ромба вычисляется по формуле: $\text{Площадь} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$ где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

Периметр ромба вычисляется так: $\text{Периметр} = 4 \cdot a,$ где $a$ - длина стороны ромба.

Мы знаем, что площадь ромба равна 55, поэтому: $\frac{d_1 \cdot d_2}{2} = 55.$

Известно также, что периметр ромба равен 40, поэтому: $4 \cdot a = 40 \Rightarrow a = 10.$

Теперь, когда у нас есть длина стороны $a$, давайте найдем диагонали $d_1$ и $d_2$. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.

Рассмотрим один из таких треугольников:

Мы знаем, что у этого треугольника один катет равен $a/2 = 10/2 = 5$ (половина длины стороны ромба), а второй катет - это высота ромба. Обозначим высоту как $h$.

Теперь, применяя теорему Пифагора, получим: $h^2 + 5^2 = a^2 \Rightarrow h^2 + 5^2 = 10^2 \Rightarrow h^2 + 25 = 100 \Rightarrow h^2 = 100 - 25 \Rightarrow h^2 = 75 \Rightarrow h = \sqrt{75} \approx 8.66.$

Таким образом, высота ромба примерно равна 8.66 (округляя до двух десятичных знаков).