Question

Даю 98 баллов. Можно пожалуйста с рисунком Одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 23 градуса.Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание равно второй боковой стороне.

Answer 1

Вот решение. если что-то не понятно, то пишите в комментарии

Answer 2

Конечно, я помогу решить задачу!

Пусть трапеция ABCD имеет меньшее основание AD, которое равно второй боковой стороне BC. Пусть точка E - это точка пересечения диагоналей AC и BD. Также, пусть угол AED равен α (как вспомогательный угол).

Для начала, мы знаем, что одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне. Это означает, что угол между основанием и этой диагональю равен 90 градусов. Таким образом, угол BAC равен 90 - 23 = 67 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник AED. В этом треугольнике у нас есть следующие углы:

1. Угол EAD, который равен 90 градусов (так как диагональ AD перпендикулярна основанию AB).
2. Угол AED, который равен α (по предположению).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать: 90° + α + угол EDA = 180°

Теперь заметим, что угол EDA - это угол между диагональю AC и основанием AD трапеции. Этот угол также равен 67 градусов, так как угол BAC равен 67 градусов (они образуют вертикальные углы).

Таким образом, у нас получается уравнение: 90° + α + 67° = 180°

Решим его: α = 180° - 90° - 67° α = 23°

Теперь у нас есть значение угла α, и мы можем легко найти углы трапеции ABCD:

1. Угол B = угол BAC = 67° (как было установлено ранее).
2. Угол C = угол AED = α = 23° (как было вычислено выше).
3. Угол D = угол EDA = 67° (как было отмечено выше).

Таким образом, углы трапеции ABCD равны: A = 67°, B = 67°, C = 23° и D = 67°.