Question

Срочно нужна помощь! Во сколько раз увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличивается в 5 раз, а высота H уменьшается в 10 раз?

Answer 1

Площадь боковой поверхности цилиндра находят произведением длины окружности основания на высоту. 

S=2 π rh

Увеличим исходные радиус и высоту:

S=2π·10r·h:5, получим

S=2·2πrh

Очевидно, что площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 2раза

Answer 2

Для нахождения изменения площади боковой поверхности цилиндра при изменении радиуса и высоты, воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πRH,

где S - площадь боковой поверхности, R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.

После изменения радиуса в 5 раз и высоты в 10 раз, новая площадь боковой поверхности будет обозначаться как S_new, новый радиус - R_new, и новая высота - H_new.

Из условия задачи имеем:

R_new = 5 * R, H_new = H / 10.

Теперь можем выразить новую площадь боковой поверхности S_new через новые значения радиуса и высоты:

S_new = 2π * R_new * H_new.

Подставим выражения для R_new и H_new:

S_new = 2π * (5 * R) * (H / 10).

Далее, упростим:

S_new = 2π * 5 * R * (H / 10).

S_new = 10π * R * (H / 10).

S_new = π * R * H.

Таким образом, новая площадь боковой поверхности S_new равна π (пи) раз произведению старого радиуса R и старой высоты H.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в π (пи) раз при данных изменениях радиуса и высоты.