Question

Найдите s ABCD ,если ав=13 см, аd=16см, угол в=150 градусов

Answer 1

Угол В = 150, значит угол А =30.  

Рассмотрим треуголник АВЕ.  

Катет лежащий против угла 30 градусов = половине гипотенузы = > ВЕ = АВ / 2 = 13/2 = 6,5.  

S= ah = 16 * 6.5 = 104 см^2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать тригонометрию и законы косинусов. Давайте разберемся шаг за шагом:

Предположим, что точка B находится между точками A и D, так как угол B равен 150 градусов (острый угол). Тогда у нас получится следующая схема:

cssCopy code
     A
     /\
    /  \
av/     \bv
  /       \
 /    AB   \

D------------B ad

Здесь AB = av + bv.

1. Найдем bv: Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABV: cos(B) = (av^2 + bv^2 - AB^2) / (2 * av * bv) cos(150°) = (13^2 + bv^2 - AB^2) / (2 * 13 * bv) bv^2 - AB^2 = 2 * 13 * bv * cos(150°) bv^2 - (av + bv)^2 = 2 * 13 * bv * (-√3/2) (косинус 150° равен -√3/2) bv^2 - (13 + bv)^2 = -13 * bv * √3 bv^2 - (169 + 26bv + bv^2) = -13 * bv * √3 -169 - 26bv = -13 * bv * √3 bv * (13√3 - 26) = 169 bv = 169 / (13√3 - 26) bv ≈ 17.42 см

2. Теперь найдем AB: AB = av + bv AB = 13 + 17.42 AB ≈ 30.42 см

3. Найдем угол BAV: Используем определение синуса угла: sin(BAV) = av / AB sin(BAV) = 13 / 30.42 sin(BAV) ≈ 0.427

Теперь, чтобы найти угол BAV, возьмем обратный синус (или арксинус) от 0.427: BAV ≈ arcsin(0.427) ≈ 25.44°

4. Теперь можем найти угол B: Так как сумма углов в треугольнике равна 180°: B = 180° - BAV - угол в B = 180° - 25.44° - 150° B ≈ 4.56°

5. Найдем угол D: Так как угол B равен 4.56°, а угол D и угол B являются смежными углами, то: D = 180° - B D = 180° - 4.56° D ≈ 175.44°

6. Найдем s (периметр) ABCD: s = AB + AD + BC + CD s = 30.42 + 16 + 17.42 + 13 s ≈ 77.84 см

Таким образом, периметр ABCD составляет приблизительно 77.84 см.