Question

Углы ABD и CBD прямые. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой

Answer 1

  Сторона ВD для прямых углов АВD и СВD – общая, их сумма 180°.   Если сумма двух углов с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, равна 180°, эти углы - смежные.  Каждый из этих углов дополняет другой до развернутого угла, стороны которого составляют прямую. Следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой, ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что точки A, B и C лежат на одной прямой, нам необходимо использовать аксиомы и свойства прямых и углов. Давайте рассмотрим ситуацию:

У нас дано, что углы ABD и CBD прямые. Это означает, что эти углы равны 180 градусам каждый. Давайте обозначим эти углы:

Угол ABD = ∠ABD = 180° Угол CBD = ∠CBD = 180°

Теперь предположим, что точки A, B и C не лежат на одной прямой. Это значит, что они образуют треугольник. В таком случае сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Сумма углов треугольника ABC = ∠ABD + ∠CBD + ∠ABC

Поскольку углы ABD и CBD прямые и равны 180° каждый, мы можем их заменить:

Сумма углов треугольника ABC = 180° + 180° + ∠ABC = 360° + ∠ABC

Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна 360 градусам плюс угол ∠ABC.

Но мы знаем, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.

Это противоречие говорит о том, что наше предположение неверно. Точки A, B и C не могут образовать треугольник и, следовательно, они лежат на одной прямой.

Таким образом, мы доказали, что если углы ABD и CBD прямые, то точки A, B и C лежат на одной прямой.