Question

В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 7, острый угол равен 60°, Найдите его периметр (с рисунком)

Answer 1

Надеюсь, здесь всё хорошо видно

Answer 2

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции, нам нужно сначала определить длину боковых сторон.

Дано: Основания трапеции: AB = 12 и CD = 7 (где A и C - вершины оснований) Угол между боковой стороной и основанием: ∠BAD = 60°

Для начала, нарисуем трапецию. Поскольку она равнобедренная, боковые стороны равны. Пусть точка M будет серединой боковой стороны BC.

Теперь, давайте найдем длину боковых сторон:

1. Найдем длину высоты трапеции, проведенной из вершины B до основания CD. Обозначим точку пересечения высоты с основанием CD как точку N.

Для этого используем триугольник BND: ∠BNM = 90° (поскольку это высота, проведенная к основанию CD) ∠NBM = 60° (поскольку трапеция равнобедренная и ∠BAD = 60°)

Из этого следует, что треугольник BND - равносторонний треугольник, потому что у него два угла по 60°.

Теперь длина BN (и BM) может быть найдена, зная, что BN - это половина боковой стороны BC.

2. Найдем длину стороны BC (и BM) зная, что BN = 7 (половина основания CD).

Теперь у нас есть все стороны трапеции, и мы можем найти ее периметр:

Периметр P = AB + BC + CD + AD

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O.

Вот рисунок:

cssCopy code
         B _________ M _________ C
          /                      \
         /                         \
        /                            \
       /                               \
      /                                 \
   A /___________________________________\ D

Шаги для решения:

1. Найдем длину BM (половина боковой стороны BC) с помощью треугольника BND: Так как BND - равносторонний треугольник, и BN = 7 (половина основания CD), то BM = BN = 7.

2. Найдем длину BC: В равностороннем треугольнике BNC все стороны равны, поэтому BC = BN + BM = 7 + 7 = 14.

3. Теперь можем найти длину диагонали AC: В треугольнике ABC у нас есть два известных угла: ∠ABC = 60° (из условия) и ∠BAC = ∠BCA (так как треугольник равнобедренный). Сумма углов в треугольнике равна 180°, так что ∠BAC = ∠BCA = (180° - 60°) / 2 = 60°. Теперь в треугольнике ABC у нас есть два угла по 60° и сторона BC = 14. Используем закон синусов: AC / sin(60°) = BC / sin(60°) AC / (√3 / 2) = 14 / (√3 / 2) AC = 14 * (√3 / 2) = 7√3.

4. Найдем периметр P: P = AB + BC + CD + AD = 12 + 14 + 7 + 12 = 46.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 46 единицам длины.