Question

100 баллов! В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом Альфа и гипотенузой с. Если диагональ боковой грани, которая содержит гипотенузу основания, наклонена к плоскости основания под углом Бета, то чему равен объем призмы? Решение обязательно с рисунком

Answer 1

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом Альфа и гипотенузой с. Если диагональ боковой грани, которая содержит гипотенузу основания, наклонена к плоскости основания под углом Бета, то чему равен объем призмы?

РЕШЕНИЕ:

• Рассмотрим тр. АВС (угол АВС = 90°):
соsa = BC/AC => BC = c • cosa
sina = AB/AC => AB = c • sina
• Рассмотрим тр. АСС1 (угол АСС1 = 90°):
tgb = CC1/AC => CC1 = c • tgb
• Обьём прямой призмы вычисляется по формуле:
V = S ocн. • h
V = S abc • CC1 = ( 1/2 ) • BC • AB • CC1 = ( 1/2 ) • c • cosa • c • sina • c • tgb = ( 1/2 ) • c^3 • sina • cosa • tgb = ( 1/2 ) • ( 1/2 ) • 2sinacosa • c^3 • tgb = ( 1/4 ) • c^3 • sin2a • tgb


ОТВЕТ: ( 1/4 ) • c^3 • sin2a • tgb

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится рисунок, чтобы визуализировать прямую призму и её параметры.

Дано:

• Острый угол основного треугольника (угол Альфа) и его гипотенуза (с).
• Угол наклона диагонали боковой грани (угол Бета) к плоскости основания.

Мы знаем, что боковая грань призмы представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой с и углом Бета к плоскости основания.

Давайте нарисуем основной треугольник и боковую грань призмы:

cssCopy code
    C
   /|
с / | h
 /  |
A---B

где:

• A, B, C - вершины основного треугольника (угол Альфа на вершине A).
• AB = BC = a - стороны основного треугольника.
• с - гипотенуза основного треугольника.
• h - высота боковой грани призмы.

Объем прямой призмы можно вычислить по формуле: V = S основания * h, где S основания - площадь основания призмы, а h - высота призмы (высота боковой грани).

Посмотрим на боковую грань прямой призмы и прямоугольный треугольник на ней:

bashCopy code
  /|
 / |
/__|

Мы знаем, что угол между гипотенузой основного треугольника и диагональю боковой грани равен углу Бета. Также у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой с и углом Бета.

Для этого треугольника можем записать:

sin(Бета) = h / с,

откуда выразим h:

h = с * sin(Бета).

Теперь, чтобы найти объем призмы, нам нужно найти площадь основания призмы (S основания).

Площадь прямоугольного треугольника (ABС) равна:

S основания = (1/2) * AB * BC.

Так как AB = BC = a (по условию), получаем:

S основания = (1/2) * a * a = (a^2) / 2.

Теперь, подставляя значение h и S основания в формулу объема призмы, получим:

V = S основания * h = (a^2 / 2) * (с * sin(Бета)).

Итак, объем прямой призмы равен (a^2 / 2) * (с * sin(Бета)).

Теперь у нас есть выражение для объема призмы в зависимости от данных условия задачи.

Примечание: В задаче не указано значение стороны a или гипотенузы с, поэтому не можем точно рассчитать численное значение объема без конкретных данных. Тем не менее, вышеуказанный аналитический вывод дает нам общую формулу для нахождения объема призмы в данной конфигурации.