Question

Отрезки АВ И СD пересекаются в точке О так, что АО=OD. Докажите, что ∆АВС=∆DCB

Answer 1

т. к. AO=OD, а по правилу равенства треуггольников мы знаем что треугольники равны, если у них равны две стороны и угол между ними.

(но это не точно)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆АВС и ∆DCB, нужно показать, что у них равны все три стороны и все три угла.

Дано: Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. АО = OD (длины отрезков равны).

Доказательство:

Шаг 1: Покажем, что стороны ∆АВС и ∆DCB равны.

Так как АО = OD, то треугольники ∆АОВ и ∆DOС равны (по двум сторонам и углу между ними).

Теперь рассмотрим ∆АОВ и ∆СОВ. У них общая сторона ОВ и стороны АО и СО, которые равны в условии. Следовательно, треугольники ∆АОВ и ∆СОВ равны (по двум сторонам и углу между ними).

Теперь, взглянув на ∆DOС и ∆СОВ, у нас есть общая сторона ОС и стороны СО и DO, которые равны в условии. Таким образом, треугольники ∆DOС и ∆СОВ также равны (по двум сторонам и углу между ними).

Итак, мы имеем, что ∆АОВ ≡ ∆DOС и ∆СОВ ≡ ∆DOС.

Шаг 2: Покажем, что углы ∆АВС и ∆DCB равны.

Углы, образованные пересечением двух прямых, противоположны друг другу (вертикальные углы). Таким образом, ∠ВОС и ∠СОD являются вертикальными углами и равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольники ∆АОВ и ∆СОВ. У них общий угол О и углы АОВ и СОВ, которые равны в условии. Следовательно, треугольники ∆АОВ и ∆СОВ имеют два угла, равных между собой.

Итак, мы имеем, что ∆АОВ ≡ ∆СОВ, а значит углы ∆АВО и ∆DCО равны.

Теперь взглянем на треугольники ∆DOС и ∆СОВ. У них общий угол О и углы СОD и СОВ, которые равны в условии. Следовательно, треугольники ∆DOС и ∆СОВ имеют два угла, равных между собой.

Итак, мы имеем, что ∆DOС ≡ ∆СОВ, а значит углы ∆DCО и ∆DCВ равны.

Таким образом, у треугольников ∆АВС и ∆DCB равны все три стороны и все три угла, а значит, они равны между собой: ∆АВС ≡ ∆DCB. Доказательство завершено.