Question

площадь треугольников, на которые диагональ делит трппецию , относятся как 4 : 9 . Как относятся основания?

Answer 1

Площадь треугольников, на которые диагональ делит трапецию , относятся как 4 : 9 . Как относятся основания?

РЕШЕНИЕ:

• S abc = ( 1/2 ) • AB • AE
S bcd = ( 1/2 ) • CD • BF
Высоты в трапеции равны => АЕ = ВF
• S abc / S bcd = ( 1/2 ) • AB • AE / ( 1/2 ) • CD • BF = AB / CD = 4 / 9

ОТВЕТ: 4 : 9 или 9 : 4

Answer 2

Пусть у нас есть трапеция с диагональю, которая делит её на два треугольника. Обозначим площади этих треугольников как S1 и S2 соответственно.

Условие гласит, что отношение площадей треугольников, на которые диагональ делит трапецию, равно 4:9. Это можно записать следующим образом:

S1 : S2 = 4 : 9

Также важно заметить, что треугольники, образованные диагональю, имеют общую высоту, которая равна высоте трапеции. Так как площадь треугольника пропорциональна его высоте, то можно сказать, что площадь треугольников пропорциональна их основаниям.

Обозначим основание меньшего треугольника как a, а основание большего треугольника как b.

Тогда:

S1 = (1/2) * a * h (площадь первого треугольника)

S2 = (1/2) * b * h (площадь второго треугольника)

где h - высота обоих треугольников (высота трапеции).

Мы можем записать отношение оснований a и b следующим образом:

a : b = S1 : S2

a : b = ((1/2) * a * h) : ((1/2) * b * h)

a : b = a : b

Таким образом, отношение оснований a и b равно 1:1.