Question

Даю 20 балов! Геометрию 11 класс, плиз, срочно!!!!! Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди 2 см, плоский кут при вершині 60°. Знайти об'єм піраміди.На русском: Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды 2 см, плоский угол при вершине 60 °. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Пiрамiда. Розв'язання завдання додаю.

Answer 2

Для того чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, вам понадобится формула объема пирамиды:

Объем пирамиды (V) = (1/3) * Площадь основания * Высота пирамиды

Для того чтобы применить эту формулу, нам нужно найти площадь основания и высоту пирамиды.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, мы знаем, что у нее равнобедренная трапеция в основании. Так как у нас есть плоский угол при вершине (60°), то два боковых ребра, образующих этот угол, будут равными и равны по длине боковому ребру пирамиды.

Таким образом, площадь основания (S) равна площади равнобедренной трапеции. Для нахождения площади трапеции используем формулу:

Площадь трапеции = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции.

В нашем случае, a и b равны длине бокового ребра пирамиды (2 см), а высоту (h) трапеции можно найти, зная, что плоский угол при вершине равен 60°.

У нас есть следующий треугольник: один угол 60°, а два других угла при основании равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Таким образом, у нас равнобедренный треугольник.

Высоту равнобедренного треугольника можно найти, используя тригонометрию:

h = (боковое ребро) * sin(угол при вершине) = 2 см * sin(60°) ≈ 2 см * 0.866 ≈ 1.732 см.

Теперь у нас есть площадь основания (S) и высота (h) пирамиды, и мы можем вычислить объем (V):

V = (1/3) * S * h = (1/3) * ((a + b) * h) / 2 * h = (1/3) * (2 см + 2 см) * 1.732 см / 2 * 1.732 см ≈ (1/3) * 4 см * 3 см ≈ 4 см³.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 4 кубических сантиметра.