Question

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равна 60 °, а боковое ребро пирамиды - 6 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды. А 36√3см2  Б 27√3 см2  В 18√3 см2  Г определить невозможно(Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 60°, а бічне ребро піраміди – 6 см. Обчисліть площу повної поверхні піраміди.А 36√3см2 Б 27√3 см2 В 18√3 см2 Г визначити неможливо)

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности пирамиды, нам нужно найти площади всех её граней и сложить их.

Правильная треугольная пирамида имеет четыре равносторонних треугольника на своих гранях: один основной и три боковых. У нас уже есть информация о плоском угле при вершине пирамиды, который равен 60°.

Для начала, найдем высоту пирамиды (h). Поскольку угол при вершине равен 60°, а боковое ребро (сторона треугольника основания) равно 6 см, можно разделить основной треугольник на два равнобедренных треугольника с углами 30°-60°-90°. Тогда высота пирамиды (h) равна половине длины бокового ребра, умноженной на √3:

h = 6 см / 2 * √3 = 3 см * √3

Теперь найдем площадь основного треугольника (S_base). Для правильного треугольника с длиной стороны (a) площадь вычисляется по формуле:

S_base = (a^2 * √3) / 4

Так как у нас правильный треугольник, а = 6 см:

S_base = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9 * √3

Теперь у нас есть площадь основы и площадь боковой грани пирамиды (S_side). Поскольку у пирамиды три боковых грани, то:

S_side = 3 * (площадь одной боковой грани)

S_side = 3 * (боковая сторона * высота бокового треугольника / 2)

S_side = 3 * (6 см * 3 см * √3 / 2) = 9 * √3 см²

Теперь можно найти площадь полной поверхности пирамиды (S_total):

S_total = S_base + S_side

S_total = 9 * √3 + 9 * √3 = 18 * √3 см²

Ответ: Вариант В) 18√3 см²