Question

Найти при каком значении m векторы i взаимно перпендикулярные, если = II = 2II = 5∠() = 120°

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для векторов, чтобы они были взаимно перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов A и B вычисляется как:

A · B = |A| * |B| * cos(θ),

где |A| и |B| - длины векторов A и B соответственно, θ - угол между векторами.

Из условия задачи у нас есть два вектора i и j:

i = 2i, j = 5∠120°.

Для i:

|i| = 2.

Для j:

|j| = 5.

Теперь нам нужно найти угол между i и j и при каком значении m они будут перпендикулярны.

Угол между векторами вычисляется как:

cos(θ) = (i · j) / (|i| * |j|).

Так как вектор i имеет только компоненту по оси x (i = 2i), то он равен (2, 0). Вектор j имеет амплитуду 5 и угол 120° относительно положительной оси x.

Теперь вычислим скалярное произведение i и j:

i · j = (2, 0) · (5 * cos(120°), 5 * sin(120°)) = (2, 0) · (-2.5, 4.330127) = 2 * -2.5 + 0 * 4.330127 = -5.

Теперь вычислим угол между i и j:

cos(θ) = (i · j) / (|i| * |j|) = -5 / (2 * 5) = -0.5.

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(-0.5) ≈ 120°.

Итак, угол между векторами i и j равен 120°.

Для того чтобы векторы i и j были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

i · j = |i| * |j| * cos(θ) = 0.

Так как |i| и |j| не равны нулю, то чтобы выполнить условие, cos(θ) должен быть равен нулю:

cos(θ) = 0.

Теперь мы знаем, что угол θ равен 120° и cos(θ) должен быть равен нулю. Определение cos(θ) = 0 приводит нас к следующему уравнению:

cos(120°) = 0.

Но это уравнение неверно, так как cos(120°) = -0.5. Таким образом, векторы i и j не могут быть взаимно перпендикулярными.

Возможно, в условии задачи была допущена ошибка. Если вы имеете в виду другие векторы или значения, пожалуйста, уточните условие задачи.