Question

катеты прямоугольного треугольника относятся как 5 к 6 а его площадь равна 121 см квадратных найти катет

Answer 1

S=a×b/2, где а и в катеты

а=5х

b=6x

S=5x×6x/2

30x¬2/2=121

x¬2=121/15

x=√121/15=√121/√15=11/√15

a=5×11/√15=55/√15

b=6×11/√15=66/√15

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $y$. Условие "катеты относятся как 5 к 6" можно записать следующим образом:

$\frac{x}{y} = \frac{5}{6}$.

Также у нас есть информация о площади треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2}xy = 121\, \text{см}^2$.

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения, которое описывает отношение катетов:

$\frac{x}{y} = \frac{5}{6}$.

Теперь умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$6 \times x = 5 \times y$.

$6x = 5y$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} 6x = 5y \\ \frac{1}{2}xy = 121 \end{cases}$.

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения $x$ и $y$. Воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить $y$ через $x$:

$y = \frac{6}{5}x$.

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$\frac{1}{2}x \times \frac{6}{5}x = 121$.

$\frac{3}{5}x^2 = 121$.

Теперь избавимся от коэффициента $\frac{3}{5}$, умножив обе части уравнения на $\frac{5}{3}$:

$x^2 = 121 \times \frac{5}{3}$.

$x^2 = \frac{605}{3}$.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение $x$:

$x = \sqrt{\frac{605}{3}}$.

$x \approx 13,16$ см (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь найдем значение $y$ с помощью уравнения $y = \frac{6}{5}x$:

$y \approx \frac{6}{5} \times 13,16 \approx 15,79$ см (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника составляют примерно 13,16 см и 15,79 см.