Question

4. В параллелограмме АВСD ∠B = 120°, АВ = 12, AD = 18. Биссектриса угла B параллелограмма пересекает диагональ АС в точке К, а сторону АD в точке М. Найдите длины отрезков BК и KМ

Answer 1

 1)сумма соседних углов в параллелограмме равна 180 градусам
A+B=180 т.к угол B=120° то А=60
Выходит ABM это равносторонний треугольник потому что все углы равны 60°
Угол АВМ=60° т.к ВМ гипотенуза, если АВМ равносторонний, то ВМ=12см.
2)Рассмотрим треугольники ВКС и АКМ, они подобны по 2 углам(уголАМК=углу СВК, уголы ВКС и АКм - вертикальные).

КМ=12-ВК, составляем пропорцию:
Фото выше это пропорция:)

Answer 2

Чтобы найти длины отрезков BK и KM, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем длину диагонали AC. В параллелограмме AC и BD являются диагоналями, и они делят друг друга пополам. Таким образом, длина AC равна AD, то есть AC = 18.

Шаг 2: Найдем длину стороны BC. Угол B равен 120°, и угол C напротив него тоже равен 120°, так как сумма углов параллелограмма равна 360°. В параллелограмме противоположные углы равны. Таким образом, получаем угол B = C = 120°. Теперь у нас есть сторона AB = 12 и угол B = 120°, поэтому мы можем использовать закон синусов для треугольника ABK, чтобы найти длину стороны BK:

sin(B) = BK / AB BK = AB * sin(B) BK = 12 * sin(120°)

Для вычисления sin(120°), нам нужно знать, что синус угла 120° равен sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°) = √3 / 2.

Таким образом, BK = 12 * √3 / 2 = 6√3.

Шаг 3: Найдем длину отрезка KM. Теперь у нас есть длина стороны BK = 6√3 и угол B = 120°. Мы можем снова использовать закон синусов, но на этот раз для треугольника BKM:

sin(B) = KM / BK KM = BK * sin(B) KM = 6√3 * sin(120°)

Мы уже знаем, что sin(120°) = √3 / 2.

Таким образом, KM = 6√3 * √3 / 2 = 9.

Итак, длина отрезка BK равна 6√3, а длина отрезка KM равна 9.