Question

дан треугольник abc с вершинами в точках A(0;0),B(3;2),C(6;0). докажите,что треугольник ABC -равнобедренный, и найдите его площадь.

Answer 1

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нам необходимо показать, что две его стороны равны. Чтобы найти стороны треугольника, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Для стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((3 - 0)² + (2 - 0)²) = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13

Для стороны BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((6 - 3)² + (0 - 2)²) = √(3² + (-2)²) = √(9 + 4) = √13

Теперь мы видим, что стороны AB и BC равны (√13 = √13).

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по координатам его вершин:

Пусть A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и C(x₃, y₃) - координаты вершин треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC равна половине модуля определителя матрицы:

S = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

Подставим координаты вершин:

S = 0.5 * |0(2 - 0) + 3(0 - 0) + 6(0 - 2)| = 0.5 * |0 + 0 - 12| = 0.5 * |-12| = 6

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 6 квадратных единиц.