Question

В треугольнике АВС угол С ровен 90°, СН-высота, АВ =5 cosA=0,8. Найдите АН

Answer 1

так как cosA=0,8 то АС/АВ =0,8

тогда АС=0,8АВ.

АВ=5, поэтому АС=0,8*5=4

по теореме пифагора АВкв=АСкв+ВСкв

ВСкв=25-16=9

ВС=3

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике АВС (при угле С = 90°), высота CH является перпендикуляром, опущенным из вершины С на гипотенузу AB. Пусть точка H - точка пересечения высоты с гипотенузой.

Теорема Пифагора гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

AB² = AC² + BC²

Также, у нас дано, что AB = 5, и cos(A) = 0.8.

Поскольку cos(A) = AC / AB, мы можем выразить длину катета AC:

AC = cos(A) * AB AC = 0.8 * 5 AC = 4

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину второго катета BC:

AB² = AC² + BC² 5² = 4² + BC² 25 = 16 + BC²

Теперь найдем BC²:

BC² = 25 - 16 BC² = 9

Теперь найдем длину катета BC:

BC = √9 BC = 3

Теперь у нас есть длины катетов AC и BC. Мы хотим найти длину высоты AN. Так как AN является высотой, то она перпендикулярна стороне AB, и также она является катетом прямоугольного треугольника AHN.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника AHN:

AN² = AH² + HN²

Мы знаем, что BC = 3, и так как AH является проекцией BC на гипотенузу AB, то AH = BC * cos(A) = 3 * 0.8 = 2.4.

Теперь можем найти HN (высоту):

HN = BC * sin(A) = 3 * sin(A)

Так как у нас уже есть значение AC, которое равно 4, мы можем найти sin(A):

sin(A) = AC / AB = 4 / 5 = 0.8

Теперь можем найти HN:

HN = 3 * 0.8 = 2.4

Теперь у нас есть длины AH и HN, и можем найти длину AN:

AN² = AH² + HN² AN² = 2.4² + 2.4² AN² = 5.76 + 5.76 AN² = 11.52

AN = √11.52 AN ≈ 3.4

Таким образом, длина высоты AN примерно равна 3.4.