Question

Параллелограммы ABCD и ABKM не лежат в одной плоскости. Доведите, что точки C, D, M и K лежат в одной плоскости.

Answer 1

СD ║ AB  как противоположные стороны параллелограмма ABCD,

KM ║ AB как противоположные стороны параллелограмма  ABKM,

значит CD ║ KM, а через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, значит

точки C, D, M и К лежат в одной плоскости.

Answer 2

Для доказательства того, что точки C, D, M и K лежат в одной плоскости, можно воспользоваться теоремой о трёх плоскостях.

Теорема: Если две параллельные прямые пересекают третью прямую, то точки пересечения лежат в одной плоскости.

Параллелограммы ABCD и ABKM параллельны, так как их соответствующие стороны AB и KM параллельны (поскольку AB и KM - стороны параллельных прямых AD и BC).

Также из условия известно, что прямые AD и BC пересекаются в точке B.

Теперь мы можем применить теорему о трёх плоскостях:

1. Плоскость, содержащая параллелограмм ABCD, содержит прямые AD и BC.
2. Плоскость, содержащая параллелограмм ABKM, содержит прямые AB и KM.

Теперь, так как AD и BC лежат в одной плоскости, а также AB и KM лежат в другой плоскости (поскольку параллелограммы не лежат в одной плоскости), то по теореме о трёх плоскостях точки B, C и D должны лежать в одной плоскости. Точка M, как точка пересечения прямых AB и KM, также лежит в этой плоскости.

Таким образом, точки C, D, M и K действительно лежат в одной плоскости.