Question

В треугольнике ABC угол c=90, угол a=30, ab=40. Найдите bc

Answer 1

Угол b=40°-30°=10°
угол bc=90°+10°=100°
Ответ bc=100°

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет находить длины сторон треугольника, зная длины двух сторон и меру включенного угла.

Теорема косинусов: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (стороной противоположной прямому углу) c и катетами (двумя оставшимися сторонами) a и b, где c - гипотенуза, можно найти длину третьей стороны (например, bc) с помощью формулы: c^2 = a^2 + b^2

Для данного треугольника ABC у нас известно, что угол c = 90 градусов, угол a = 30 градусов и длина стороны ab = 40.

Шаги решения:

1. Найдем сторону AC с помощью теоремы косинусов.

2. Найдем сторону BC, зная, что AC = BC, так как это прямоугольный треугольник с углами 30-60-90.

3. Найдем сторону AC: c^2 = a^2 + b^2 AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 40^2 + BC^2

4. Найдем сторону BC: Так как углы 30-60-90 имеют определенные пропорции для длин сторон, то: BC = AC / √3

Теперь вычислим значения:

1. Найдем сторону AC: AC^2 = 40^2 + BC^2 AC^2 = 40^2 + (AC / √3)^2 AC^2 = 1600 + AC^2 / 3 AC^2 - AC^2 / 3 = 1600 (3AC^2 - AC^2) / 3 = 1600 2AC^2 / 3 = 1600 2AC^2 = 4800 AC^2 = 4800 / 2 AC^2 = 2400 AC = √2400 AC ≈ 48.9898

2. Найдем сторону BC: BC = AC / √3 BC ≈ 48.9898 / √3 BC ≈ 28.2887

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 28.29 единицам (округляем до двух десятичных знаков).