Question

равнобедренные треугольники abc и bcd имеют общее основание ab. Докажите, что прямая CD - серединный перпендикуляр стороны AB.

Answer 1

Дано:
∆abc и ∆bcd
основание - ab
Доказать:
CD-серединый перпендикуляр стороны AB
Доказательство:
(равнобедренный ∆, рисунок)
Рассмотрим ∆abc и ∆bcd
Labc = Lbcd (по условию)
CD срединный перпендикуляр AB
Соответственно CD перпендикулярно AB
Что и следовало доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что прямая CD является серединным перпендикуляром стороны AB, нужно показать две важные характеристики данной линии:

1. Прямая CD перпендикулярна к стороне AB.
2. Прямая CD проходит через середину стороны AB.

Для начала, давайте обозначим точку пересечения прямой CD с основанием AB за точку M (M - середина стороны AB). Теперь рассмотрим следующие утверждения:

1. Треугольник ABC - равнобедренный.
2. Треугольник BCD - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу. Поскольку у треугольника ABC сторона AB равна стороне BC, и у треугольника BCD сторона BC равна стороне CD, то мы можем сделать следующие выводы:

AB = BC (равенство сторон в треугольнике ABC) BC = CD (равенство сторон в треугольнике BCD)

Отсюда следует, что AB = CD.

Теперь, у нас есть равенство сторон AB и CD, а также точка M, являющаяся серединой основания AB.

2. Прямая CD проходит через середину стороны AB.

Из предыдущего пункта мы знаем, что AB = CD. Таким образом, прямая, проходящая через точку M (середина стороны AB) и точку C (которая совпадает с точкой D в равнобедренном треугольнике BCD), будет являться серединным перпендикуляром стороны AB.

Таким образом, мы доказали, что прямая CD является серединным перпендикуляром стороны AB.