Question

К данной прямой проведены два перпендикуляра. Докажите, что они не могут пересекаться.

Answer 1

Рассмотрим a ⊥ c , b ⊥ c.  Прямая с - секущая при прямых a и b. Так как    a ⊥ c , b ⊥ c , то сумма внутренних односторонних углов будет равна 90° + 90° = 180°, а по признаку параллельности двух прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны, параллельные прямые в евклидовой геометрии не пересекаются. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Два перпендикуляра, проведенные к данной прямой являются параллельными и поэтому они не пересекаются

Answer 3

Для того чтобы понять, почему два перпендикуляра, проведенные к одной и той же прямой, не могут пересекаться, давайте рассмотрим определение перпендикуляра.

Перпендикуляр - это прямая линия, которая образует угол в 90 градусов (прямой угол) с другой линией или прямой.

Теперь предположим, что у нас есть прямая линия (пусть это будет прямая А) и два перпендикуляра (пусть это будут перпендикуляры В и С), проведенные к этой прямой А.

Так как перпендикуляры В и С образуют прямой угол с прямой А, они, следовательно, параллельны друг другу. Поскольку они параллельны, они никогда не пересекаются. Если бы они пересекались, это означало бы, что у них были бы общие точки, и тогда они бы уже не были бы параллельными. Но такое предположение противоречит определению перпендикуляра.

Таким образом, мы доказали, что два перпендикуляра, проведенные к одной прямой, не могут пересекаться. Они всегда будут параллельны друг другу и будут образовывать прямой угол с данной прямой.