Question

в равнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AD и CE боковым сторонам BC и AB соответственно докажите что треугольник ABC= треугольнику AEC

Answer 1

AB=CB <=> AB/2=CB/2 <=> AE=CD

∠A=∠C (углы при основании равнобедренного треугольника)

AC - общая сторона

△CDA=△AEC (по двум сторонам и углу между ними)

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равен треугольнику AEC, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

1. Равные стороны: Медианы делят каждую из сторон треугольника пополам. Так как медиана AD проведена к боковой стороне BC, она делит BC пополам, обозначим точку пересечения медианы AD с BC как M. Аналогично, медиана CE делит AB пополам и пересекается с AB в точке N.

Таким образом, AM = MB и AN = NE.

2. Равные углы: Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, углы B и C равны между собой. Также углы, образованные медианами AD и CE с основанием BC и AB соответственно, также равны между собой.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: ABC и AEC.

3. Равные треугольники: Из пунктов 1 и 2 мы знаем, что треугольник ABC и треугольник AEC имеют равные стороны и равные углы. Следовательно, они равны друг другу (по правилу SSA - сторона-сторона-угол).

Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику AEC, что и требовалось доказать.