Question

Дана окружность хорда CD длиной 10 см пересекает хорду АВ в точке К . Найдите длины СК и KD если ВК=4,5 см и АК=2 см

Answer 1

CK=1см, KD=9см это правильный ответ

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства пересекающихся хорд окружности.

Дано:

1. Хорда CD длиной 10 см пересекает хорду AB в точке К.
2. Длина VK (ВК) равна 4,5 см.
3. Длина AK (АК) равна 2 см.

Чтобы найти длины СК и KD, давайте рассмотрим следующие свойства пересекающихся хорд окружности:

1. Точка пересечения хорд делит каждую хорду на две части. Произведение длин этих частей равно другому произведению длин хорд. Из этого следует, что $VK \cdot BK = AK \cdot CK$.
2. Точка пересечения хорд лежит на диаметре окружности. Следовательно, $CK$ является высотой треугольника $CAB$ и делит его на два прямоугольных треугольника $CAK$ и $CBK$.

Давайте обозначим длину SK как $x$ и длину KD как $y$.

Используя свойство 1, получаем:

$VK \cdot BK = AK \cdot CK$

$4.5 \cdot BK = 2 \cdot (x + y)$

$4.5 \cdot BK = 2x + 2y$

$BK = \frac{2x + 2y}{4.5}$

$BK = \frac{2(x + y)}{4.5}$

Теперь, используя свойство 2, мы знаем, что $CK$ является высотой треугольника $CAB$, и у нас есть два прямоугольных треугольника $CAK$ и $CBK$.

Для прямоугольного треугольника $CAK$ применим теорему Пифагора:

$CK^2 = AK^2 + AK^2$

$CK^2 = 2^2 + 2^2$

$CK^2 = 4 + 4$

$CK^2 = 8$

$CK = \sqrt{8} \approx 2.83$ (округляем до двух знаков после запятой)

Для прямоугольного треугольника $CBK$ также применим теорему Пифагора:

$BK^2 = CK^2 + CK^2$

$BK^2 = (\sqrt{8})^2 + (\sqrt{8})^2$

$BK^2 = 8 + 8$

$BK^2 = 16$

$BK = \sqrt{16} = 4$

Теперь, используя значение $BK$, найдем $x$ и $y$ из уравнения $BK = \frac{2(x + y)}{4.5}$:

$4 = \frac{2(x + y)}{4.5}$

Умножим обе стороны на 4.5:

$4 \cdot 4.5 = 2(x + y)$

$18 = 2(x + y)$

Делим обе стороны на 2:

$x + y = 9$

Таким образом, $x + y = 9$. Но у нас нет достаточной информации, чтобы определить значения $x$ и $y$ отдельно. Если бы нам было дано дополнительное уравнение или условие, мы могли бы решить систему уравнений и найти значения $x$ и $y$.