Question

Даны точки А(-2;3),В(1;-1),С(2;4). Найдите косинус угла между векторами АВ СА

Answer 1

AB={1-(-2);-1-3}={3;-4}

CA={-2-2;3-4}={-4;-1}

Формула для косинуса из учебника

cosα=(x₁*x₂+y₁*y₂)/(√(x₁²+y₁²) * √(x₂²+y₂²))

cosα=(-12+4)/(5*√17)=-8/(5√17).

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между векторами AB и AC, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите вектор AB: Вектор AB = В - А

2. Найдите вектор AC: Вектор AC = С - А

3. Вычислите скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = (координаты вектора AB) · (координаты вектора AC)

4. Найдите длины векторов AB и AC: |AB| = √(ABx^2 + ABy^2) |AC| = √(ACx^2 + ACy^2)

5. Вычислите косинус угла между векторами AB и AC: cos θ = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

Где ABx и ABy - соответственно, координаты вектора AB, а ACx и ACy - соответственно, координаты вектора AC.

Давайте выполним эти шаги:

1. Вектор AB = В - А = (1 - (-2), (-1) - 3) = (3, -4)
2. Вектор AC = С - А = (2 - (-2), 4 - 3) = (4, 1)
3. AB · AC = (3 * 4) + (-4 * 1) = 12 - 4 = 8
4. |AB| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 |AC| = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17
5. cos θ = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 8 / (5 * √17)

Таким образом, косинус угла между векторами AB и AC равен 8 / (5 * √17).