Question

1 В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника. 2 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о. 3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см. 4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. ____________________________________________________ 5 Середины оснований трапеции соединены отрезком. Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

Answer 1

1.
$24 \times 25 = 600$
3.
$14 \times 6 = 84$

Answer 2

1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = AB * BC, где AB - длина одной стороны, а BC - длина другой стороны.

Для данного прямоугольника ABCD: AB = 24 см BC = 25 см

S = 24 см * 25 см = 600 квадратных сантиметров.

2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Для данного треугольника с гипотенузой 40 см и острым углом 60 градусов: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике соотношение сторон равно a : b : c = cos(угол) : sin(угол) : 1.

a = 40 * cos(60°) = 40 * 0.5 = 20 см (значение катета a) b = 40 * sin(60°) = 40 * (√3 / 2) ≈ 34.64 см (значение катета b)

Теперь вычислим площадь:

S = 0.5 * 20 см * 34.64 см ≈ 346.4 квадратных сантиметров.

3. Площадь ромба вычисляется по формуле S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Для данного ромба с диагоналями 14 см и 6 см: S = (14 см * 6 см) / 2 = 84 квадратных сантиметра.

4. Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции.

Для данной трапеции с высотой 16 см и перпендикулярными диагоналями: Поскольку диагонали перпендикулярны, то трапеция становится прямоугольником, и основания равны между собой.

a = b (равны между собой) h = 16 см

S = (a + b) * h / 2 = (2a) * 16 см / 2 = 16a квадратных сантиметров.

5. Докажем, что две полученные трапеции равновелики:

Пусть ABCD - исходная трапеция, E - точка пересечения отрезков, соединяющих середины оснований AD и BC.

Так как E - середина отрезка AD, то AE = ED. Аналогично, BE = EC.

Рассмотрим две полученные трапеции: ABCE и CEDA.

Обе трапеции имеют общую высоту (отрезок AC) и параллельные основания:

1. Основания AB и CE параллельны, так как они являются сторонами исходной трапеции ABCD.
2. Основания CE и AD параллельны, так как они - отрезки, соединяющие середины оснований AD и BC.

Таким образом, трапеции ABCE и CEDA - параллельные трапеции с равной высотой и равными основаниями CE и AD.

Поэтому, площади этих трапеций равны: S(ABCE) = (AB + CE) * h / 2 S(CEDA) = (CE + AD) * h / 2

Так как AB = AD (так как ABCD - исходная трапеция) и CE = CE (очевидно), то:

S(ABCE) = (AB + CE) * h / 2 = (AD + CE) * h / 2 = S(CEDA).

Таким образом, площади полученных трапеций равны, что и требовалось доказать.