Question

№1. На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AM и AK. Докажите,что треугольник BCM= треугольнику CBK. №2. В окружности с центром в т.О проведены диаметры AD и ВС, угол ОСD= 30 градусов. Найти величину угла ОАВ

Answer 1

1)Дано:
тр. ABC-р/б
AM=AK
Доказать:
тр. BCM=тр. CBK
Доказательство:
1)рассмотрим тр. BCM и тр. CBK
1.MB=AB-AM
KC=AC-AK
⬇️
MB=KC(т. к. тр. ABC-р/б)
2.BC-общая
3.угол MBC=углу KCB(по свойству р/б тр.)
⬇️
тр. MBC=тр. KCB (по двум сторонам и углу между ними).

Answer 2

№1. Доказательство равенства треугольников BCM и CBK:

Для начала, обозначим равнобедренный треугольник ABC следующим образом:

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  /     \
 /_______\
B         C

Так как AM и AK — равные отрезки, то M и K — середины сторон AC и AB соответственно:

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  K-----M
 /_______\
B         C

Теперь проведем отрезки BM и CK:

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  K-----M
 /_\___/_\
B   \ /   C

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него есть равные углы при вершине A и равные стороны AB и AC. Таким образом, угол MBC равен углу KBC, и сторона BM равна стороне CK.

Также заметим, что у треугольников MBC и KBC общая сторона BC и равные стороны MB и KC, а углы MCB и KCB равны, так как они являются углами при основаниях равнобедренного треугольника ABC.

Таким образом, по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники MBC и KBC равны друг другу (по соответственным сторонам и углам). Следовательно, треугольник BCM равен треугольнику CBK.

---

№2. Найдем величину угла ОАВ:

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  /     \
 /       \
O---------B
 \       /
  \     /
   \   /
    \ /
     C

Так как OA и OB — диаметры окружности, то угол OAB является прямым углом (90 градусов). Также известно, что угол ОСD равен 30 градусам.

Таким образом, угол СОА равен 90 градусов (прямой угол минус угол ОСD) и равен 60 градусам (так как угол ОСD равен 30 градусам).

Теперь рассмотрим треугольник OAB. В нем сумма всех углов равна 180 градусов:

Угол ОАВ + угол ОВА + угол ВОА = 180 градусов

Так как угол ОВА равен 90 градусов (прямой угол) и угол ВОА равен 60 градусам (как мы выяснили выше), подставим известные значения:

Угол ОАВ + 90° + 60° = 180°

Угол ОАВ = 180° - 150°

Угол ОАВ = 30°

Таким образом, величина угла ОАВ составляет 30 градусов.