Question

Точку М симметрично отразили относительно сторон угла АОВ и получили точки М1 и М2. На отрезок М1М2 из точки О опустили перпендикуляр ОН. Докажите, что углы АОН и ВОМ равны

Answer 1

//////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства того, что углы АОН и ВОМ равны, рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим точку пересечения отрезков М1М2 и ОН за точку К.

2. Рассмотрим треугольники АОМ1 и ВОМ2:

   • Треугольник АОМ1: Угол М1ОК равен углу АОН (по определению симметрии).
   • Треугольник ВОМ2: Угол М2ОК равен углу ВОМ (по определению симметрии).

3. Так как точки М1 и М2 являются симметричными относительно сторон угла АОВ, то М1О = М2О (так как О - середина М1М2).

4. Из пункта 3 следует, что треугольники АОМ1 и ВОМ2 равнобедренные (две стороны равны).

5. Теперь рассмотрим углы М1ОК и М2ОК: они равны между собой, так как они являются вертикальными углами (пересекающиеся линии М1М2 и ОН).

6. Поскольку углы М1ОК и М2ОК равны, а треугольники АОМ1 и ВОМ2 равнобедренные, то углы АОН и ВОМ также равны (по свойству равнобедренных треугольников).

Таким образом, мы доказали, что углы АОН и ВОМ равны.