Question

Найти радиусы описанной в треугольник и вписанной окружности,если их разность 4 см

Answer 1

Если треугольник равностаронний:

Rвп.окр.=1/2Rоп.окр.

4*2=8 -Rоп.окр

4-Rвп.окр.

Answer 2

Давайте обозначим радиус описанной окружности через R и радиус вписанной окружности через r.

Согласно известной формуле для описанной окружности, радиус R выражается как половина от диаметра, где диаметр равен длине самой большой стороны треугольника.

Для вписанной окружности радиус r связан с площадью (S) и полупериметром (p) треугольника следующим образом:

r = S / p,

где площадь треугольника S вычисляется по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, который вычисляется как (a + b + c) / 2.

Из условия задачи известно, что разница между радиусами описанной и вписанной окружностей равна 4 см:

R - r = 4.

Теперь у нас есть все необходимые ингредиенты для решения задачи. Найдем радиус описанной окружности и вписанной окружности.

1. Радиус описанной окружности (R): Найдем самую длинную сторону треугольника (a, b, c) и назовем ее d. Затем вычислим радиус описанной окружности, используя формулу: R = d / 2.

2. Радиус вписанной окружности (r): Вычислим полупериметр треугольника (p) по формуле: p = (a + b + c) / 2. Затем вычислим площадь треугольника (S) по формуле Герона. И, наконец, вычислим радиус вписанной окружности по формуле: r = S / p.

Итак, вычислим радиусы описанной и вписанной окружностей.