Question

Высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 12 см и отсекает на боковой стороне отрезок длиной 9 см, считая от вершины, противолежащей основанию.Найдите площадь и периметр треугольника. Срооооочно

Answer 1

Недостающие отрезки можно найти через прямоугольные треугольники

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим треугольник и его стороны. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC, и проведенная высота из вершины A пересекает сторону BC в точке H.

Из условия задачи у нас есть следующая информация: Высота AH = 12 см Отрезок BH = 9 см

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота AH является медианой и делит основание BC пополам. Это значит, что CH = BH = 9 см.

Теперь мы можем найти длину стороны треугольника. Обозначим AB = AC = x.

Так как AH является высотой, то прямоугольный треугольник ABH имеет следующие соотношения: AH^2 + BH^2 = AB^2 12^2 + 9^2 = x^2 144 + 81 = x^2 225 = x^2 x = √225 x = 15 см

Теперь у нас есть длина всех сторон треугольника: AB = AC = 15 см, и BC = 2 * CH = 2 * 9 см = 18 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой для площади равнобедренного треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2 Площадь = (BC * AH) / 2 Площадь = (18 см * 12 см) / 2 Площадь = 216 кв. см

Наконец, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон:

Периметр = AB + AC + BC Периметр = 15 см + 15 см + 18 см Периметр = 48 см

Итак, площадь треугольника составляет 216 кв. см, а периметр равен 48 см.