Question

СРОЧЬНО, 30 БАЛОВ Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми дорівнює 8 см2. Обчисліть площу бічної поверхні даної призми. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна 8 см2. Вычислите площадь боковой поверхности данной призмы.

Answer 1

Добрый день!

Решение:

Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы (Да, вообще, любой прямой четырёхугольной призмы) - прямоугольник.

=> Sди.сеч. = S1 = a*h = 8; где а - длина диагонали квадрата (основания)

h - высота призмы.

Так как призма правильная, то в основание квадрат = > по теореме Пифагора

a^2 = c^2 + c^2  где c - длина стороны квадрата.

=> c = $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Площадь боковой поверхности можно найти P - периметр основания

Sб = P*h = 4c * h = $\frac{4*a*h}{\sqrt{2} }$  = 32/$\sqrt{2}$ =

16$\sqrt{2}$

Ответ: 16$\sqrt{2}$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку потрібно з'ясувати основні параметри правильної чотирикутної призми.

Припустимо, що дана призма має бічні сторони, кожна з яких має довжину "а", і висоту "h".

Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми може бути знайдена за допомогою формули:

Площа діагонального перерізу = (півзведеніє * периметр основи) / 2

де півзведеніє - це відстань від вершини чотирикутника до центру діагонального перерізу.

Для правильної чотирикутної призми, периметр основи дорівнює 4 * а (оскільки у чотирикутника 4 сторони), а півзведеніє може бути знайдено за допомогою теореми Піфагора:

півзведеніє^2 = (a/2)^2 + (h/2)^2

Тепер ми знаємо, що площа діагонального перерізу дорівнює 8 см²:

8 = (півзведеніє * 4 * а) / 2

Тепер знайдемо півзведеніє:

півзведеніє = (8 * 2) / (4 * а) = 16 / (4 * а) = 4 / а

Тепер, коли у нас є значення півзведенія, ми можемо знайти висоту "h" за допомогою теореми Піфагора:

півзведеніє^2 = (a/2)^2 + (h/2)^2

(4/а)^2 = (а/2)^2 + (h/2)^2

16/а^2 = а^2/4 + h^2/4

Помножимо обидві частини на 4 * а^2, щоб позбавитися від знаменника:

64 = а^4 + h^2 * а^2

Тепер, знаючи, що площа бічної поверхні призми може бути знайдена за допомогою формули:

Площа бічної поверхні = периметр основи * висота

Підставимо значення периметра основи (4 * а) і знайдену раніше висоту (h):

Площа бічної поверхні = 4 * а * h

Підставимо значення півзведенія (4 / а) з рівняння півзведенія у формулу для площі бічної поверхні:

Площа бічної поверхні = 4 * а * (4 / а) = 16 кв. см

Отже, площа бічної поверхні даної призми дорівнює 16 кв. см.