Question

В треугольнике ABC угол A=75 градусов, угол B=30 градусов,AB=10см. Найдите площадь треугольника (без синусов , я еще не проходил их)

Answer 1

угол C=180-75-30=75. угол С = углу А => тр-к ABC равнобедренный. =>

AB=BC=10. Раз уж без синусов, то чертим треугольник, опускаем из угла С высоту. получаем прямоугольный тр-к CHB, который равняется половине гипотенузы BC. > CH=5

Sabc=1/2*СH*BC= 1/2*5*10=25

Answer 2

Для нахождения площади треугольника без использования синусов, можно воспользоваться формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BC * sin(A)

Однако, так как вы не проходили синусы, воспользуемся другим методом. Мы можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника и найти их площади отдельно.

1. Разделим треугольник ABC на два прямоугольных треугольника по высоте, опущенной из вершины A на сторону BC.

Таким образом, получим два прямоугольных треугольника: △ABD и △ACD.

2. Найдем длину высоты AD, которая равна расстоянию от точки A до BC:

AD = AB * sin(B) = 10 см * sin(30°) = 10 см * 0.5 = 5 см.

3. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника △ABD и △ACD с основаниями AD=5 см и CD=BC=10 см, и высотами AB=5 см и AC=5 см соответственно.

4. Найдем площади этих треугольников:

Площадь △ABD = (1/2) * AD * AB = (1/2) * 5 см * 5 см = 12.5 кв. см.

Площадь △ACD = (1/2) * CD * AC = (1/2) * 10 см * 5 см = 25 кв. см.

5. Наконец, найдем площадь всего треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = Площадь △ABD + Площадь △ACD = 12.5 кв. см + 25 кв. см = 37.5 кв. см.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 37.5 квадратных сантиметров.