Question

Через точку К - середину боковой стороны CD трапеции ABCD - проведена прямая , параллельная стороне АВ и пересекающая основание AD в точке Р. Найдите отрезок КР , если АВ 14 см

Answer 1

Через точку К - середину боковой стороны CD трапеции ABCD -

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть AB = 14 см (дано)

Так как К - середина боковой стороны CD, то КР = РD (по свойству параллельных прямых). Пусть КР = х см.

Также, поскольку прямая КР параллельна стороне AB, то треугольники AРК и BCD подобны (по признаку параллельных прямых и углу между ними).

Из подобия треугольников можно записать пропорцию сторон:

AB / BC = AR / CD

Подставим известные значения:

14 / BC = AR / CD

Так как К - середина боковой стороны CD, то CD = 2 * КD, где КD - высота трапеции, опущенная из вершины А.

Теперь у нас есть две пропорции:

1. 14 / BC = AR / CD
2. CD = 2 * КD

Заметим, что треугольники АРК и КDR подобны, так как имеют два параллельных угла (по свойству параллельных прямых). Тогда:

AR / KD = КР / DR

Заменим AR на 14 / BC и CD на 2 * КD:

(14 / BC) / KD = х / (2 * KD)

Теперь избавимся от знаменателя, перемножив обе стороны на KD:

14 / BC = х / 2

Теперь найдем х, перемножив обе стороны на 2:

х = (14 / BC) * 2

Теперь подставим значение BC:

BC = AB = 14 см

х = (14 / 14) * 2 = 2 см

Таким образом, отрезок КР равен 2 см.