Question

В треугольнике ABC AB=13 BC=14 AC=15 найдите высоту BH

Answer 1

Сначала вычислим площадь треугольника АВС по формуле Герона
$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
вычислим полупериметр
$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$
находим теперь площадь
$s = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \\ \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = 84$
теперь найдем высоту через формулу площади
$s = \frac{ah}{2}$
$h = \frac{2s}{a} \\ h = \frac{2 \times 84}{15} = \frac{56}{5} = 11.2$

Answer 2

Для нахождения высоты BH треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая связывает сторону треугольника и соответствующую высоту к этой стороне. Формула для площади треугольника:

Площадь (S) = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, базой для высоты BH служит сторона AC треугольника ABC. Поэтому, мы можем записать:

S = (1/2) * AC * BH.

Мы также знаем, что площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле Герона, которая использует полупериметр треугольника (p) и длины его сторон (AB, BC и AC):

p = (AB + BC + AC) / 2.

Теперь вычислим полупериметр:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21.

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника ABC:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)).

S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)).

S = √(21 * 8 * 7 * 6) = √(7056) ≈ 84.

Теперь, зная площадь S и сторону AC, можем вычислить высоту BH:

S = (1/2) * AC * BH.

84 = (1/2) * 15 * BH.

Умножим 15 на 1/2:

84 = 7.5 * BH.

Теперь разделим обе стороны на 7.5, чтобы найти BH:

BH = 84 / 7.5 ≈ 11.2.

Таким образом, высота BH треугольника ABC равна приблизительно 11.2.