Question

Обчисліть сторони трикутника,якщо АС=23см, кут В=60°, АВ-ВС=20 см. (В школі вчимо т. косинусів)

Answer 1

Обозначим ВС=х см и АВ=х+20 см.

Запишем теорему косинусов АС² = АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos B/

529 = (x+20)²+x²-2*(x+20)*x*cos60°.  Этот косинус равен 1/2.

529=х²+40х+400+х²-х²-20х

х²+20х-129=0. D=916

x=-10+√229.  Второй корень отрицательный. ВС=-10+√229, АВ=20-10+√229=10+√229.

Answer 2

Щоб обчислити сторони трикутника, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Ця теорема стверджує, що в будь-якому трикутнику зі сторонами a, b та c та протилежними кутами A, B та C відповідно, маємо наступний зв'язок:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Де "cos" позначає косинус, а кути A, B, C вимірюються в радіанах.

В нашому випадку, нам відомі:

1. AC = 23 см
2. Кут B = 60°
3. AB - BC = 20 см

Ми знаємо, що в правильному трикутнику кут B = 60°, тому можемо визначити кути A та C, знаючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°:

A + B + C = 180° A + 60° + C = 180° A + C = 180° - 60° A + C = 120°

Тепер можемо виразити сторону AB через сторону BC:

AB = BC + 20

Тепер, використовуючи теорему косинусів, знайдемо сторони AB та BC:

AB^2 = BC^2 + 23^2 - 2 * BC * 23 * cos(120°) (BC + 20)^2 = BC^2 + 529 - 46 * BC * (-0.5) BC^2 + 40BC + 400 = BC^2 + 529 + 23BC BC^2 - 17BC - 129 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння для BC. Розв'яжемо його:

BC = (17 ± √(17^2 - 4 * 1 * (-129))) / 2 BC = (17 ± √(289 + 516)) / 2 BC = (17 ± √805) / 2

Тепер маємо два варіанти для BC:

1. BC = (17 + √805) / 2
2. BC = (17 - √805) / 2

Зауважимо, що довжина сторони не може бути від'ємною, тому з виразу (17 - √805) / 2 ми отримуємо від'ємне значення, яке не підходить.

Таким чином, BC = (17 + √805) / 2 ≈ 13.38 см

Тепер можемо знайти AB:

AB = BC + 20 ≈ 13.38 + 20 ≈ 33.38 см

Отже, сторони трикутника приблизно рівні: AB ≈ 33.38 см BC ≈ 13.38 см AC = 23 см