Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О так что АО равно 10 см OБ равно 5 см CO равно 26 см OD равно 13 см Найдите длину отрезков AC и BD если Угол ABD равен 90 градусов

Answer 1

 Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АОС и ВОD.  АО:ВО=10:5=2,  СО:DO=26:13=2, углы при О равны ( вертикальные).  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.  Тогда в ∆ АОС  угол А=углу В=90°, а АС:BD=2.    По т.Пифагора ВD=√(DO²-BO²)=√(13²-5²)=12 см. ⇒ АС=12•2=24 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABD с известными длинами сторон.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае AB) равен сумме квадратов длин катетов (AC и BC):

AB^2 = AC^2 + BC^2

Также, у нас есть информация о длинах отрезков AO, OB, CO и OD:

AO = 10 см OB = 5 см CO = 26 см OD = 13 см

Мы можем найти длины отрезков AC и BC, а затем найти длину отрезка BD.

Длина отрезка AC: AC = AO + OC = 10 см + 26 см = 36 см

Теперь, чтобы найти длину отрезка BC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BOC:

BC^2 = BO^2 + CO^2 BC^2 = 5 см^2 + 26 см^2 BC^2 = 25 см^2 + 676 см^2 BC^2 = 701 см^2 BC = √701 см (приближенно 26.49 см)

Теперь, чтобы найти длину отрезка BD, мы можем использовать факт, что угол ABD равен 90 градусов, и треугольник ABD является прямоугольным:

AB^2 = AD^2 + BD^2 BD^2 = AB^2 - AD^2 BD^2 = (AO + OB)^2 - AD^2 BD^2 = (10 см + 5 см)^2 - (13 см)^2 BD^2 = (15 см)^2 - 169 см^2 BD^2 = 225 см^2 - 169 см^2 BD^2 = 56 см^2 BD = √56 см (приближенно 7.48 см)

Таким образом, длина отрезка AC равна 36 см, а длина отрезка BD равна примерно 7.48 см.