Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены медианы AM и CK. Докажите, что тр. ABM = тр. CBK

Answer 1

Вот)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Так как AB=BC, и медианы AE и СD делят стороны BC и AB соответственно пополам, то AD=DB=BE=EC.

 

Рассмотрим треугольники ABE и CBD. В них CB=AB- боковые стороны равнобедренного треугольника, BE=DB и AE=DC (медианы к боковым  сторонам равнобедренного треугольника равны)

 

То  есть треугольники ABE и CBD равны по 3-м сторонам.

Answer 3

Для доказательства равенства треугольников ABM и CBK, мы можем воспользоваться методом совпадающих сторон и равных углов (SAS).

Обозначим точку пересечения медиан как O. Тогда треугольник AOC - это треугольник, у которого AM является медианой и пересекает базу AC в точке O. Аналогично, треугольник COB - это треугольник, у которого CK является медианой и пересекает базу AC в точке O.

Докажем, что треугольник AOB является равнобедренным:

1. Сторона AO равна себе (AO - медиана) и CO (так как О - точка пересечения медиан).
2. Сторона BO равна себе (BO - медиана) и AO (так как О - точка пересечения медиан).

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABM и CBK:

1. Сторона AB равна себе (как сторона общая для обоих треугольников).
2. Сторона BM равна себе (BM - медиана) и CK (так как О - точка пересечения медиан).
3. Сторона BK равна себе (BK - медиана) и AM (так как О - точка пересечения медиан).

Таким образом, у нас есть равенства сторон AB = AB, BM = CK и BK = AM. Также, мы уже доказали ранее, что треугольник AOB - равнобедренный, что означает, что углы при вершинах A и B равны между собой.

Следовательно, по правилу SAS (совпадение сторон и равные углы) треугольник ABM равен треугольнику CBK.

Таким образом, треугольники ABM и CBK равны друг другу.