Question

Как найти синус альфа и косинус альфа,если тангенс альфа равен 1

Answer 1

Воспользоваться тригонометрической формулой: sin^2(a)+cos^2(a)=1; sin^2(a)=1-cos^2(a); sin^2(a)=1-(0.6)^2; sin^2(a)=0,64; sin(a)=+-V,64=+-0.8. Угол альфа находится в третьей и четвертой четвертях. В этих четвертях синус отрицательный. Значит sin(a)=-0,8.

Как-то так вроде!!Полчаса думал,решил всё-таки

Answer 2

Если тангенс альфа (танα) равен 1, то мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы найти синус (sinα) и косинус (cosα) альфа.

Тождество №1: tanα = sinα / cosα

Так как у нас дано, что tanα = 1, то мы можем записать:

1 = sinα / cosα

Тождество №2: sin²α + cos²α = 1

Мы можем воспользоваться этим тождеством, чтобы выразить sinα или cosα через другую тригонометрическую функцию:

sin²α = 1 - cos²α

Теперь заменим sinα в первом тождестве:

1 = (1 - cos²α) / cosα

Теперь решим уравнение и найдем cosα:

1 * cosα = 1 - cos²α

cosα + cos²α = 1

cos²α + cosα - 1 = 0

Теперь это уравнение можно решить с помощью квадратного корня:

cosα = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * (-1))) / 2 * 1

cosα = (-1 ± √(1 + 4)) / 2

cosα = (-1 ± √5) / 2

Так как cosα - это отношение сторон прямоугольного треугольника, оно не может быть отрицательным. Поэтому выбираем положительное значение:

cosα = (-1 + √5) / 2

Теперь, чтобы найти sinα, используем первое тождество:

1 = sinα / ((-1 + √5) / 2)

sinα = ((-1 + √5) / 2)

Таким образом, синус и косинус альфа равны соответственно:

sinα = ((-1 + √5) / 2)

cosα = ((-1 + √5) / 2)