Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника, объясните.

Answer 1

Решение:

1) S (прямоугольного треугольника) = 1/2ab, где а и b - катеты. Поэтому S = 1/2 ⋅ 6см. ⋅ 8см. = 24см².

2) Так как треугольник - прямоугольный, тогда действует теорема Пифагора, по которой: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, то есть c² = a² + b², где а и b - катеты. Поэтому c² = 36см.² + 64см.² => с² = 100см.² => с = 10см. (по теореме Пифагора; пифагоров треугольник)

Ответ: 24см.²; 10см.

Answer 2

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известны длины его катетов, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически это выражается следующим образом:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

В данном случае, катеты равны 6 и 8 см. Подставим их значения в формулу:

Гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2 Гипотенуза^2 = 36 + 64 Гипотенуза^2 = 100

Теперь найдем гипотенузу, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Гипотенуза = √100 Гипотенуза = 10 см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10 см.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой:

Площадь = (Катет1 * Катет2) / 2

В нашем случае:

Площадь = (6 * 8) / 2 Площадь = 48 / 2 Площадь = 24 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 24 квадратных сантиметра.